Являюсь отцом четверых детей. Возраст самого старшего ребенка 10 лет. Могу ли я рассчитывать на отпуск в любое удобное время?

Здравствуйте!

По заявлению работников отпуск за второй и последующие годы должен быть предоставлен в удобное для них время, в частности, следующим работникам:

...3) имеющим трех и более детей в возрасте до 12 лет;

Таким образом, да. Имеете право на отпуск в удобное время.