Скажите пожалуйста, могут ли отказать в регистрации, в центр занятости населения, аргументируя что нет места?

Здравствуйте.

Нет, на этом основании не могут. Если Вы предоставили все необходимые документы, и Вам отказывают в постановке на учет в Центр занятости населения, попросите выдать Вам письменный отказ.