Правомочность администрации включать работу с инфекционной медсестрой для хирурга

Только при подписании доп соглашения.

Если это не предусмотрено Вашим трудовым договором, то не может. Это уже совмещение, которое должно быть дополнительно оплачено. Если Вы согласитесь, то Администрация должна с Вами подписать дополнительное соглашение к трудовому договору, где оговорить и стоимость оплаты за данную работу.