Нужно ли гражданину РФ платить налог НДФЛ с заработной платы в России, если работает в Узбекистане большую часть года?

Да, Вы должны оплатить НДФЛ в РФ по ставке 13%. При этом, если Вы уже платили налог с полученных дивидендов в Республике Узбекистан, то, во избежание двойного налогообложения, Вы имеете право уменьшить НДФЛ, уплачиваемый в РФ, на сумму налога, уплаченного в Республике Узбекистан.