Как решить проблему задолжности перед МТС, вызванную отправкой незнакомыми номерами СМС

Лучше как можно быстрее заблокировать сим-карту, т.к. вполне возможно, что она попала во владение третьего лица, которое за Ваш счет занимается рассылкой (ст.158-159 УК РФ, ст.7.27 КоАП РФ).

А где в настоящее время находится данная сим-карта?

Можно заморочиться и написать заявление в МТС пускай проводят свою проверку проверяют, в каком аппарате находилась сим-карта. А также базовые станции, когда отправлялись смс. И если действительно в Вашем телефоне она не находилась и тем более местонахождение базовых станций, не соответствуют, то Вы ничего не должны МТС.

В любом случае пишите заявление в МТС о том, что Вы не пользовались сим-картой на протяжении определенного времени. А то если выяснится, что данные смс содержали признаки мошенничества и от этих действий пострадали лица. Ждите прихода полиции, которые замучают Вас допросами по данным фактам, а так у Вас будет копия заявления, что Вы не пользовались сим-картой.