Бывшая жена отозвала заявление на алименты - означает ли это, что я больше не должен платить?

Здравствуйте! Заявление не рассматривалось, ни о каких издержках речи быть не может.

Если ребёнок ваш, то помогать финансово ваша обязанность как отца. Просто так забрать заявление не получится, только через судебное заседание предварительное, у нас в России, заявив отказ от иска. Если вам ничего не предъявлялось, то судебные расходы вам оплачивать не нужно (госпошлина, представительские расходы (юрист)).