Если писать завещание на квартиру и оставить долю племяннице, за это платится налог?

В силу п. 7 ст. 408 НК РФ в отношении имущества, перешедшего по наследству физическому лицу, налог на имущество физических лиц исчисляется со дня открытия наследства. Соответственно, наследник, принявший наследство, тем самым становится налогоплательщиком налога на имущество как бы "задним числом", то есть не с момента принятия им наследства (ст. 1152 ГК РФ), а с момента открытия наследства (ст. ст. 1113, 1114 ГК РФ), иными словами, в общем случае с момента смерти наследодателя.