Сформулированный заголовок может быть - Квартирный владелец подает иск о сносе магазина, расположенного под его квартирой в многоквартирном доме

Вы должны обратиться в отдел архитектуры и градостроительства вашего города и выяснить имеется ли разрешение на пристройку. Если пристройка является самовольным строение, тогда необходимо обратиться с жалобой в администрацию города, а затем возможно в суд.

На каком основании снос требовать? Когда это встроенно-пристроенное нежилое помещение (на 1 этаже), то магазин и входная группа запроектированы при строительстве дома. Если под Вашей квартирой ранее была тоже квартира и ее перевод в нежилое помещение узаконен, то входная группа обустроена тоже на законных основаниях.

Покупка квартиры именно в 2016 году никакого значения для законности входной группы не имеет.

Это не запроектированное при строительстве помещение, а самовольный пристрой с реконструкцией несущей стены фасада в панельном доме, захватом земельного участка без получения согласия собственников МКД.