вопрос отменила

Нет не может, поскольку родительское соглашение это одна из форм договора между родителями общего ребенка о чем либо.. Частный детский сад - это коллектив (хоть и возможно состоящий из одного человека-воспитатель) оказывающий услугу, а значит договор об оказании услуг... между коллективом и родителем (и). Родители не оказывают услуги в отношениях к своим детям, они исполняют обязанности.