По мировому соглашению отец может брать во время отпуска к себе домой, могу ли я отказать т, как ребёнок болеет.

Добрый вечер! Если этот отказ объективно в интересах здоровья ребенка, то можете попробовать. Однозначно ответить сложно. Такие ситуации не регулируются законом, должны учитываться исключительно интересы ребенка и здравый смысл. В противном случае (если вы используете болезнь как предлог) - это будет нарушение соглашения.