Может ли спортсмен с видом на жительство РФ выступать на всероссийских соревнованиях.

Да, можете, так как закон ограничивает иностранных граждан и лиц без гражданства принимать участие только в международных соревнованиях, соответственно во всероссийских Вы можете участвовать.