Как поступить, чтобы в случае смерти бабушки, квартира не досталась тёте?

Пока квартира не приватизирована никакой половины у вашей бабушки нет, это собственность государства и непонятно на что хочет претендовать тетя. Вы не соглашайтесь на приватизацию, принудить вас не смогут, оформите ее после смерти бабушки на себя с ребенком. Будете единственными владельцами.

Если ваша бабушка напишет отказ от приватизации в вашу пользу, она сохранит только право пожизненного проживания в квартире, а собственником будете вы, т.ч. оформляйте, если бабушка не против.