Возможно ли получить военный билет РФ через Российское посольство в Кыргызстане, если я получил российское гражданство, но проживаю в Кыргызстане?

А сколько Вам лет? Вообще, по общему правилу, граждане, постоянно проживающие за пределами РФ, не обязаны и не состоят на воинском учете. В любом случае, почему бы не уточнить такую возможность в том же посольстве, где и паспорт получали.