Уважаемая Наталья!
Съемка судебного заседания может осуществляться только с согласия председательствующего в заседании судьи. То есть Вы заявите об этом ходатайство, но удовлетворить или не удовлетворить, будет решать судья. Он свое решение в данном вопросе не обязан мотивировать.