Может ли работодатель порвать мое заявление по собственному желанию и установить другую дату увольнения или уволить по статье?

. Если самодур и у вас отсутствует секретариат, где можно зарегистрировать заявление, то порвать может.

2. Если имеются основания вашего увольнения за виновные действия, то Р-тель сможет это сделать. Если их нет, то так увольнять не сможет.