Можно, только без шансов. Согласно нормам главы 4 Конституции РФ Президент РФ наделяется специальными полномочиями, осуществление которых является его прерогативой, поэтому никакие суды не вправе вмешиваться в его деятельность.
Да, вы можете подать в суд на Президента Российской Федерации. Но также я скажу, что необходимо разделять понятие Президента РФ на две части.
Во-первых, если мы рассматриваем конкретное лицо, занимающее пост президента, когда наши с ним правовые отношения не связаны с этой должностью.
Скажем, осуществляя договор купли-продажи с В.В. Путиным, и он, и мы подчиняемся общим нормам Гражданского кодекса, а при подаче судебного иска в случае их нарушения - нормам гражданского процесса.
Однако важно понимать, что Президент России как глава государства не является физическим лицом.
Конституционный Суд РФ в своём постановлении указал, цитата: "Президент Российской Федерации является постоянно действующим органом государственной власти". Таким образом, Президент России является таким же органом, как Государственная Дума, Министерство Образования и т.д. с той разницей, что Президент это орган единоличный.
А иски к органам государственной власти подаются с уже в совершенно ином порядке, нежели к физическим лицам -- в порядке административного судопроизводства.