В 2003 году он умер, а я так и не оформила все документя на себя.

Уважаемая Елена, для регистрации договора дарения необходимо присутствие дарителя и одаряемого, договор дарения недвижимости должне быть зарегистрирован надлежащим образом и считается заключенным с момента гос регистрации. Таким образом, квартира остается собственность деда и входила в наследственную массу. если нет наследников деда 1 очереди, а также других наследников, кроме вас 2 очереди, и вы открыто пользуетесь и содержите имущество - квартиру, вы можете признать фактческое вступление в наследство через суд, если с наследниками есть проблемы, лучше признать через суд право собственности на квартиру за давностью владения, более 15 лет.

Подайте заявление о фактическом вступлении в наследство, третье лицо - мать, от нее будет нужен письменный отказ и указание на отсутствие претензий.