Добрый вечер. Нет,прописка не даёт вам права собственности на долю в квартире. Право собственности даётся путём возмездный или безвозмездной сделки, а не по факту прописки.
Руслан, из Вашего вопроса не понятно в собствеености квартира или приобретена по договору социального найма. Если в собственности, то Вашей доли там нет, а если в соцнайме, то в случае приватизации Вы сможете в ней участвовать.