Основания для лишения родительских прав предусмотрены в ст. 69 Семейного кодекса. Если он не участвует в воспитании ребёнка и не выплачивает алименты, то могли бы. Но он все таки исполняет алиментные обязательства в той мере, в какой может, да и долг незначительный. Вряд ли у вас получится.