Я,слома на работе палец на ноге оформили больничный по производственной травме, но я неуспела устроиться официально.

В соответствии с ч. 2 ст.67 Трудового Договора "...трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе..."

Напишите на имя руководителя организации требование заключить с Вами письменый трудовой договор в соответствии со ст.67 ТК, зарегистрируйте Ваше заявление в кадрах или канцелярии, оставьте копию себе.

В случае отказа, обращайтесь в трудовую инспекцию.

Удачи.