Могу ли я имея задолженность по исполнительным листам поставить на учет авто на своё имя.

Да, можете. Вот только когда его обнаружат приставы - это всего лишь вопрос времени. Следующим шагом ФССП будет запрет на перерегистрацию, затем изъятие автомобиля у Вас и передача на ответственное хранение, затем оценка и реализация через торги. Кстати изъять могут не только у Вас, но и у кого угодно, у кого этот автомобиль обнаружат - собственник то ведь Вы будете. Так что можно, но вот нужно ли это - Вам решать.