Выбор статьи увольнения - оставить по собственному желанию или изменить?

Даже если бы это было возможно, никакого смысла нет. Как вы пишете "недобросовестных работников" увольняют по инициативе работодателя. А по соглашению сторон трудовой договор может быть расторгнут в любое время, то есть по обоюдному желанию, договорились-уволились.

Я бы сказала, что по этой статье увольняют не недобросовестных работников, а работников, умеющих отстаивать свои права. Конечно, рекрутеров сейчас учат смотреть на статью, по которой уволен человек, и если это соглашение сторон - то скорее всего человек отстаивал право на какие-либо дополнительные денежные выплаты. А раз отстаивал - значит есть характер, деловая хватка - для каких-то работодателей это самое то, а для каких-то, в большинстве тех, которые любят нарушать трудовое законодательство - такой человек вряд ли подойдет. Но может это и к лучшему.

В любом случае, если Вас что-то смущает, Вы можете обратиться в кадровую службу школы, написать заявление, что по Вашему мнению в записи в трудовой книжке допущена ошибка, я думаю они поднимут Ваше заявление, а оно должно быть подшито в Вашем личном деле, и смогут исправить запись в трудовой. Для грамотного кадровика это не проблема. Вы так же можете обратить внимание кадровика на тот факт, что соглашение не может быть выражено односторонним заявлением, это двусторонний акт, который составляется в двух экз., подписывается двумя сторонами, и при любой проверке несоответствие между основанием к приказу и приказом - это прежде всего головная боль для кадровой службы организации.

Удачи.