Можно ли выписаться одной из квартиры моей матери (прописаны втроём на жилплощади бабушки ребенка),

Можно ли выписаться одной из квартиры моей матери, оставив ребенка 10 лет, прописанным с бабушкой.

Нет, нельзя. Согласно ст. 20 ГК РФ ребенок до 14 лет должен проживать и быть зарегистрирован с одним из родителей.