Университет требует оплатить 10500 рублей или грозит отчислением - правомерно ли это?
В договоре, как вы указываете, написано "исполнитель вправе", т.е. он не обязан вас отчислять.
Для полного ответа надо изучать ваш договор.
По сути, ВУЗ решил взять с вас часть денег за прошедший период второго семестра.
Если вы решили уйти, то пишите соответствующее заявление и расторгайте договор.
Соответствующий раздел должен быть прописан в договоре.
Ну а платить вас ВУЗ заставить не вправе (если это не оговорено в договоре).
Только через суд.
Если вы решили отказаться от обучения вам необходимо уведомить исполнителя об одностороннем отказа от договора, после этого посчитать стоимость оказанных услуг и решать - доплачивать или нет. ВУЗ вас отчислять не обязан. Договор прекращается или исполнением или с момента получения вашего отказа от договра. Такое право вам дает закон.