Я живую в сочи и халу поехать учится в Москву на бюджет, нужно ли делать регистрацию?

Здравствуйте. Да, вам необходима временная регистрация в Москве, иначе вам грозит штраф.

Регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания производится в срок, не превышающий 90 дней со дня прибытия гражданина в жилое помещение. Регистрация по месту пребывания производится без снятия гражданина с регистрационного учета по месту жительства.

Закон РФ от 25.06.1993 N 5242-1 (ред. от 03.04.2017) "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации"

""Статья 5. Регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания и снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания.