Как часто я могу брать больничный с ребенком в год и как это может повлиять на мое трудоустройство?

Нет ограничения по количеству дней. Можете идти на больничный сколько угодно раз, но оплачиваться будет только не более 60 дней за весь календарный год. В иных случаях-90 дней. Подробнее в пункте 5,статьи 6 ФЗ "Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством". Работодатель запугивает.