Какой договор заключить при взаимном оказании услуг между организациями?

Это решать только Вам: заключать один договор о взаимном оказании услуг либо два разных. В обоих случаях, что называется, криминала не будет.

Если Вы не очень уверены в своем контрагенте, то, наверное, стоит заключить два договора, где четко прописать права и обязанности каждой стороны. При наличии перспективы судебных разбирательств, действия сторон для суда в этом случае будут более прозрачны.