Ирина, добрый час!
В данной ситуации возможны два пути:
1. Обратится в органы опеки с просьбой назначить опекуном в связи с неисполнением матерью ребенка родительских обязанностей просьбой признать его оставшимся без попечения родителей и установить опеку. Органы опеки делают это без энтузиазма и часто требуют сначала лишить родительских прав, что хотя и не обязательно, но для них спокойнее и позволяет отбиться от части конфликтных ситуаций, когда именно им приходится принимать решение, а не суду.
2. Оформить добровольную опеку над ребенком. Но для этого не Вы, а МАТЬ ребенка должна обратиться с заявлением в органы опеки об установлении опеки с указанием конкретного лица и срока опеки по месту жительства ребенка. Будущий опекун подает отдельном заявление с просьбой назначить опекуном и ссылается на наличие заявления матери.
Более подробно на эту тему смотрите статью -
Надо иметь ввиду, что и тот и другой пути, имеют свои неприятные стороны и сложности.
Всего доброго,