У нотариуса при заверении любых документов остаются подледники, а также запись в книге учета. Как в бухгалтерском учете используется принцип двойной записи. Так, что да конечно остается.
Если вы уже получили наследство по этому завещанию, то нотариус завещание забирает и оставляет оригинал себе, никаких справок он не дает, так как завещание сделано для оформления наследства.
Если вы еще наследство не получили, то можете хранить его у себя, до получения наследства.