Может ли бывшая жена выписать бывшего мужа из частного дома, построенного в браке, если он не проживает там, но не имеет другой прописки?

Если дом построен в браке, то бывшему мужу принадлежит 1/2 его часть, снять его с регистрационного учета не получится, т.к. он является собственником наряду с бывшей женой.

Если дом был построен в браке, то предполагается (пока не доказано обратное), что данный дом относится к категории совместной собственности супругов (статья 34 СК РФ). Поэтому на данный момент у Вас не получится признать супруга утратившим право пользования жилым помещением.