Я снимаю квартиру в Серпухове (московская обл) сама я прописана в Санкт-Петербурге, квартиру я снимала через агенство

Согласно позиции Верховного Суда РФ указаннном в своем решении и в кассационном определении, Вы вправе самостоятельно имея на руках договор найма зарегистрироваться по месту пребывания, т. е. по адресу, где вы снимаете квартиру и для этого согласия или присутствия собственника квартиры не требуется. Вас обязаны временно зарегистрировать на период действия договора найма.