Доброго времени суток уважаемый посетитель сайта!
Обращайтесь в центр занятости, вас поставят на учёт, и будут вам предлагать вакансии для вашего трудоустройства.
Конечно можете. Закон это не запрещает. Скорая постановка на учет в качестве безработного необходима тем кто уволен по сокращению для того чтобы они имели право на получение необходимых выплат.