Какие права имеет бывший работодатель на сообщение информации о месте проживания бывшего сотрудника третьим лицам?

Конечно такого права у работодателя нет, можете обратиться с жалобой в прокуратуру на самого работодателя. Если есть письменные доказательства это хорошо.

Нет не вправе, это нарушение законодательства о персональных данных. Обратитесь с соответствующей жалобой в органы прокуратуры либо в Роскомнадзор.