Может ли сын претендовать на какую часть данной квартиры, где живёт?

нет, не может только посли смерти по наследству.

Уважаемой Сергей! если квартира приобреталась в браке муж имеет право на 1/2 долю в квартире так как данная квартира является совместным имуществом супругов. если сын не участвовал в приватизации и не имеет долю в квартире, то он не может претендовать ни на какую часть, при расторжении брака родителей.

ст.33 Семейного кодекса, а так жест.34, ст.38 СК РФ