Заставить - не могут. А вот право у кредитора на получение средств за сет наследства есть. То есть, если сын или иные наследники примут наследство, то за счет наследства сначала должны быть погашены долги наследодателя (матери), а остальное имущество остается наследникам. И тут уже наследникам решать - принимать ли наследство. Если в наследство входит, например, квартира или до, которые стоят миллион-два, а долг по кредиту составит 100-200 тыс. (для примера), то вполне логично принять наследство, но и долги тоже принять и оплатить, так как гасить их в судебном порядке - дороже. А если в наследство войдет доля в квартире или иное имущество стоимостью 100-200 тыс. при размере долга - 100-200 тыс., то вероятнее всего и наследство принимать не стоит. Хотя в общем и целом решение принимать необходимо на основании точных данный, а не - теоретических вопросов.
Вопрос же не только в квартире. Ответ остается тем же самым - только с одним уточнением, по договору дарения квартира переходит сыну после государственной регистрации и в наследство уже не включатся. Если другого имущества после матери сыну не останется, то он просто не будет вступать в наследство, а значит - не примет на себя ее долги.