Должен ли собственник квартиры оплачивать задолженность по коммунальным платежам предыдущего собственника этой квартиры?

Не должен.

Нет, не должен. Собственник несет бремя расходов в отношении его собственности (ст.210 Гражданского кодекса РФ), но с момента регистрации прав собсвтенности. Он не является правопреемником по долгам предыдущего собственника ни в коем случае. С уважением,