Суд отказал в понижении алиментов на первого ребенка - есть ли шансы на обжалование?

Можно подать апелляционную жалобу, если не согласны с решением суда. Это нужно сделать в течение месяца, жалоба подается через суд, вынесший решение.

Здравствуйте! В соответствии со ст. 119 СК РФ Если при отсутствии соглашения об уплате алиментов после установления в судебном порядке размера алиментов изменилось материальное или семейное положение одной из сторон, суд вправе по требованию любой из сторон изменить установленный размер алиментов или освободить лицо, обязанное уплачивать алименты, от их уплаты. При изменении размера алиментов или при освобождении от их уплаты суд вправе учесть также иной заслуживающий внимания интерес сторон.

Сам по себе факт рождения второго ребёнка не является основанием для снижения алиментов, суд вправе, но не обязан снизить размер алиментов. Нужно ещё доказать затруднительное материальное положение, представив суду доказательства.

Если доказательства были представлены и с решением не согласны, то конечно подавайте апелляцию.