Добрый день!
Вы можете сделать нотариально заверенную доверенность. Обратитесь к нотариусу с паспортом своим и мамы, у них есть свои шаблоны.
Да, вы вправе выдать нотариальную доверенность на любого человека, где будет указано кого конкретно этот человек вправе прописать в вашем доме.
Здравствуйте, можете оформить такую доверенность на маму прописать или выписать братьев, но не можете по доверенности ее зарегистрировать.
Желаю Вам удачи и всех благ!