Может ли сын, задержанный за кражу, уехать на учебу и оформить доверенность на мать или адвоката без подписки о невыезде?

Здравствуйте, доверенность о чем? Ваш сын является обвиняемым, поэтому он обязан являться по вызову следователя или суда, в противном случае меру пресечения изберут в виде содержания под стражей.

Удачи вам и всего наилучшего

Здравствуйте уважаемая Лариса! В том случае если подписка о невыезде не была взята то он может уехать и оформить доверенность но лучше поставить в известность органы полиции Желаю удачи и успехов Вам. С уважением, А.А. Боголюбов.

Если нет подписки о невыезде, то он может поехать на учебу, а также может оформить доверенность на мать и своего представителя.

Нет, не может. Это не гражданский процесс. Во всех следственных действиях ваш сын должен участвовать только самостоятельно. Хотя формально свободное передвижение вашего сына ничем не ограничено, полагаю, что вопрос с выездом в связи с необходимостью обучения целесообразно решать со следователем.