Устроить ребенка в школу Вы имеете право в любом месте РФ. Но практика такова, что школы отказывают в приеме по территориальному принципу из-за отсутствия регистрации. Попробуйте оформить временную регистрацию или заключить договор найма жилого помещения в Иркутске, что будет являться доказательством Вашего проживания в районе школы. Но и это не факт, Вы также можете получить отказ в приеме,
Остается только одно. Все отказы на основании отсутствия регистрации ребенка по месту его фактического проживания нужно требовать в письменном виде. С такими документами вы сможете обращаться в прокуратуру или другие вышестоящие органы с жалобами, т.к. отказать только на основании того, что отсутствует временная регистрация ребенка, ни одна школа не имеет права.