Да имеет.
Правила регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации (утв. постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 г. №713)
4. Ответственными за регистрацию граждан по месту пребывания и по месту жительства являются должностные лица, занимающие постоянно или временно должности, связанные с выполнением организационно-распорядительных или административно-хозяйственных обязанностей по контролю за соблюдением правил пользования жилыми помещениями и помещениями социального назначения.
III. Регистрация граждан по месту жительства
16. Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию
В случае отсутствия жилищно-эксплуатационных организаций при заселении жилых помещений, принадлежащих на праве собственности гражданам или юридическим лицам, указанные документы представляются этим гражданам или представителю юридического лица, на которого возложены обязанности по контролю за использованием жилых помещений.
17. Должностные лица, ответственные за регистрацию, а также граждане и юридические лица, предоставляющие для проживания принадлежащие им на праве собственности жилые помещения, в 3-дневный срок со дня обращения граждан передают документы, указанные в пункте 16 настоящих Правил, вместе с адресными листками прибытия и формами статистического учета в органы регистрационного учета.
Я правильно Вас понимаю: если председатель ЖСК работает председателем на общественных началах и у него нет трудовых соглашений с ЖСК, значит он не имеет права заниматься регистрацией граждан?
Здравствуйте, в соответствии с действующим законодательством Российской Федерации, не не правильно, потому как эти полномочия не зависят от трудовых отношений.