Как решить проблему с велосипедом, купленным с дефектами и отказом продавца вернуть деньги?

Непонятно, что за неисправности выявили? Для возврата его стоимости необходима письменная мотивированная претензия на основе норм ГК.

Вам следует написать письменную претензию и вручить продавцу. По смыслу ст. 22 Закона о защите прав потребителя, Требования потребителя о возврате уплаченной за товар денежной суммы, подлежат удовлетворению продавцом (изготовителем, уполномоченной организацией или уполномоченным индивидуальным предпринимателем, импортером) в течение десяти дней со дня предъявления соответствующего требования.

В случае неудовлетворения требования, Вы можете обратиться в суд.