Вопрос о смене типа трудового договора в Федеральном государственном бюджетном учреждении - право отказаться от подписания срочного договора и оставить бессрочный?

ТК РФ, Статья 58. Срок трудового договора

Срочный трудовой договор заключается, когда трудовые отношения не могут быть установлены на неопределенный срок с учетом характера предстоящей работы или условий ее выполнения, а именно в случаях, предусмотренных частью первой статьи 59 настоящего Кодекса. В случаях, предусмотренных частью второй статьи 59 настоящего Кодекса, срочный трудовой договор может заключаться по соглашению сторон трудового договора без учета характера предстоящей работы и условий ее выполнения.

Можете не подписывать.

Всего хорошего.

Вы имеете право не подписывать никакие договора и дополнительные соглашения, поскольку у вас заключен бессрочный трудовой договор и никто не в праве поменять его на срочный без вашего на то согласия.