Здравствуйте! Да,могут, поскольку факт, что вы не проживаете по месту регистрации ни чем не подтверждается. Вы вправе предъявить в УК договор с другой УК, чтобы на вас долг не начислялся.
Если вы Прописаны с сыном у свекрови, но не проживаете там долгое время. Нужно вам выпиваться иначе да, Могут арестовать ваши счёта за долг по квартплате.