Если украинец (и даже узбек или австралийский абориген) женится на россиянке, зарегистрируется, получит гражданство или вид на жительство, он не то что в Москве, в Туве сможет работать.
Ни регистрация брака, ни постановка на миграционный учет ("прописка") не являются основанием для трудоустройства. Чтобы работать, нужно получить РВП по месту миграционного учета. Работать можно только в регионе получения РВП.