Да вы можете себя прописать. Здесь смотрите какая ситуация - вы как иностранный гражданин можете подарить долю в этой квартире кому-либо, например своему мужу или ребенку и тогда на эту долю может прописаться ваш муж или ребенок. Если вы выделите долю мужу, то пропишется только он, но он не сможет прописать еще кого то. Только собственник доли может прописать на эту долю сам себя. Подарить можете как иностранцу так и русскому гражданину.
Да, Вы можете сами себя прописать. Затем оформить дарение долей на мужа и детей (с таким расчетом, чтобы у всех была доля в данном доме). После этого можно будет прописать и мужа и детей.
Другой вариант-это только дождаться, когда лично Вы получите ВНЖ и после этого Вы сможете выступать как принимающая сторона.