Обязательно ли кого-то в ней прописывать, как мне сказали в домоуправлении или можно этого не делать?

нет не обязательно прописываться.

Здравствуйте, Мария. ТСЖ заинтересовано в управлении общим имуществом многоквартирного дома, получении ежемесячных коммунальных платежей и платежей на содержание и текущий ремонт общего имущества. Вы, как собственник жилого помещения, обязаны нести бремя данных расходов, но обязанности прописаться (зарегистрироваться по месту жительства) в данной квартире у Вас нет. Это Ваше право в соответствии с законом о свободе пердвижения и выборе места жительства. Всего доброго.