Я был женат 8 лет развелся 1,5 года назад, сейчас хочу купить себе квартиру, может ли она на неё претендовать?

Нет, не может, поскольку вы будете приобретать имущество уже не в браке. А имущество, которое приобретено не в браке, не подлежит разделу между супругами, даже если вы после его приобретения снова вступите в брак.

СК РФ, Статья 38. Раздел общего имущества супругов

7. К требованиям супругов о разделе общего имущества супругов, брак которых расторгнут, применяется трехлетний срок исковой давности.

Может, если докажет суду, что средства на приобретение квартиры являются совместно нажитыми в браке.

Здравствуйте! Нет, конечно ваша бывшая жена претендовать на квартиру не сможет. Имущество, которое вы приобретаете После расторжения брака, является только вашей собственностью.