Требуется ли доверенность для сотрудников банка, обслуживающих физических лиц, и какие законы регламентируют подпись на документах?

Здравствуйте! Обязательно должен, в противном случае заключенный договор может быть признан недействительным со всеми вытекающими для Вас последствиями.

Очень интересный вопрос! Кроме внутренних документов банка полномочия ничем не регламентируются.

Если договор банковского вклада, одной из сторон которого является гражданин, заключен от имени банка "неуполномоченным" лицом, необходимо учитывать, что для гражданина, проявляющего при заключении договора необходимые разумность и добросовестность, соответствующее полномочие представителя может явствовать из обстановки, в которой он действует (абзац второй пункта 1 статьи 182 Гражданского кодекса РФ). Например, когда договор оформляется в кабинете руководителя подразделения банка, то у гражданина имеются основания полагать, что лицо, заключающее этот договор от имени банка, наделено соответствующими полномочиями. При этом для самого гражданина из сложившейся обстановки определенно явствует, что этот работник действует от имени и в интересах банка. Итог: по логике законодателя, если на здании написано "Банк" а на двери написано, о том что за ней сидит сотрудник банка, то это в это нужно верить. Смешно, но как есть.