Останется ли земельный участок в аренде при переселении из аварийного дома?

Земля не имеет к дому никакого отношения, договор аренды заключен на определнный срок и условия, если все условия соблюдены, исправно оплачивается арендная плата, то можете не беспокоиться.

Да, до окончания срока договора никто не вправе потребовать участок обратно, а после окончания срока у Вас преимущественное право перед третьими лицами на его продление, если Вам он нужен.